Ejercicios resueltos de regulación automática y control

Ejercicios de automática - enunciado 41

Encontrar la matriz de transición \(\phi(k)\) del sistema dinámica discreto:

\( \displaystyle \bar{x}(k+1) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 2 \\ \end{array} \right)·\bar{x}(k) \)

Y calcular x(5) partiendo del estado inicial:

Ejercicios de automática - enunciado 42

Dado el sistema:

siendo el periodo de muestreo T = 0,5 seg., y \(G_o\) un mantenedor de orden cero.

Sintetizar un compensador digital de forma que la salida siga a una entrada en escalón con error nulo tras un periodo de asentamiento mínimo.

Para este caso se tiene:

\( \displaystyle G(s) = \frac{1}{s(s + 0,1)} \)

Ejercicios de automática - enunciado 43

Calcular la función descriptiva del elemento no lineal de la figura adjunta.

Ejercicios de automática - enunciado 44

Hallar la función de transferencia pulsada del sistema representado en el esquema adjunto:

Ejercicios de automática - enunciado 45

Determinar si es observable el sistema gobernado por la ecuación:

\(y(k+1) + 2·y(k) = u(k-1)\)

Ejercicios de automática - enunciado 46

Sea el sistema:

Los muestreadores están sincronizados y su periodo de muestreo es T = 1 seg. Obtener la respuesta del sistema en los límites de muestreo para una entrada:

\( \displaystyle x(s) = \frac{1-e^{-s}}{s(s+2)^2} \)

Ejercicios de automática - enunciado 47

Implementar la función de transferencia:

\( \displaystyle D(z) = \frac{(1-0,5·z^{-1})(1-0,2·z^{-1})}{(1-0,3·z^{-1})(1-0,4·z^{-1})} \) Mediante una configuración de la forma:

Ejercicios de automática - enunciado 48

Sea el sistema linealizado descrito por las ecuaciones:

\( \begin{array}{l} \dot{x}_1 = x_2 \\ \\ \dot{x}_2 = -2·x_1 + x_2 \\ \end{array} \) Estudiar los puntos singulares del sistema.

Ejercicios de automática - enunciado 49

Encontrar un estado x(k) para el sistema dinámico discreto regido por la ecuación en diferencias finitas:

\( 3·y(k+2) + 2·y(k+1) + y(k) = 2·u(k) \)

Ejercicios de automática - enunciado 50

Encontrar la matriz de transición para el sistema dinámico discreto:

\( x(k) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 3 & 2 \\ \end{array} \right)x(k-1)\)
Y calcular, a partir de ella, x(10) partiendo del estado inicial:

\(x(0) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right) \)