Ejercicios de automática
- enunciado 21
Demostrar que la función de transferencia de la red de
avance de fase representada en la figura adjunta es:
\( \displaystyle \frac{V_o(s)}{V_i(s)} = \frac{1}{\alpha}\frac{1+\tau·s}{1
+ \frac{\tau}{\alpha}·s} \)
Y para la que se tiene:
\( \displaystyle \alpha = \frac{R_1 + R_2}{R_2}\quad ; \quad
\tau = R_1·C_1 \)
Siendo \(1/\alpha\) la atenuación a frecuencias bajas.
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Ejercicios de automática
- enunciado 22
Demostrar que el máximo avance de fase \(\phi_m\) de la
red representada en la figura del ejercicio 21, y la frecuencia
\(\omega_m\) en la que ocurre vienen dados por:
\( \displaystyle \sin \phi = \frac{\alpha-1}{\alpha+1}\quad
; \quad \omega = \frac{\sqrt{\alpha}}{\tau} \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 23
Demostrar que la función de transferencia
de la red de retardo de fase representada en la figura adjunta
es:
\( \displaystyle \frac{V_o(s)}{V(s)} = \frac{1+ \tau·s}{1
+ \tau·\alpha·s} \)
con:
\( \displaystyle \alpha = \frac{R_1 + R_2}{R_2}\quad ;
\quad \tau = R_2·C_2 \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 24
Determinar mediante el criterio de Nyquist la establidad del sistema
con realimentación unitaria cuya función de transferencia
en lazo abierto es:
\( \displaystyle G(s) = \frac{1}{s^3 + 2s^2 + 2s} \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 25
Realizar mediante el procedimiento directo, en cascada y en paralelo,
la función de transferencia:
\( \displaystyle G(s) = \frac{2(s+3)}{(s+1)(s+2)} \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 26
Encontrar la respuesta c(k) del sistema, inicialmente en reposo,
descrito por la ecuación en diferencias:
\( c(k+2) + 3c(k+1) + 2c(k) = r(k+2) + r(k+1) + r(k)\)
Cuando se le excita con una entrada escalón unidad.
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Ejercicios de automática
- enunciado 27
Determinar la respuesta del sistema gobernado por la ecuación:
\( y(k) = (1- \alpha)·u(k) +\alpha ·y(k - 1)\)
A la señal:
Escalón unidad
Impulso unidad
A la función u(k) dada por:
\( u(k) = \left\{ \begin{array}{l} 0\qquad k = -1, -2, -3,
\cdots \\ \\ 5\qquad para \; k = 0 \\ \\ 2\qquad k = 1, 2,
3, \cdots \\ \end{array} \right. \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 28
Obtener la función de transferencia pulsada para el sistema
de control representado en el esquema adjunto.
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Ejercicios de automática
- enunciado 29
Determinar la función de transferencia pulsada del sistema
de control esquematizado en la figura adjunta
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Ejercicios de automática
- enunciado 30
Sea el sistema de control esquematizado en la figura adjunta.
Determinar su estabilidad cuando T valga 0,5 segundos.
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