Ejercicios de automática
- enunciado 11
Un sistema tiene por función de transferencia:
\( \displaystyle H(s) = \frac{s^2 + 3s + 2}{s^3 + 7s^2 + 12s}
\)
Encontrar una representación interna del mismo.
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Ejercicios de automática
- enunciado 12
Un sistema tiene por ecuación característica:
\( s^3 + (4+K)s^2 + 6s + 8(2+K) = 0 \)
Determinar los valores de K que hacen al sistema inestable.
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Ejercicios
de automática - enunciado 13
Un sistema de control con realimentación unitaria tiene
una función de transferencia en lazo abierto dada por:
\( \displaystyle G(s) = \frac{s+2}{s^2 - 2s + 5} \)
Se pide:
Estudiar la estabilidad del sistema
Calcular la respuesta del sistema al ser excitado por la señal
u(t) = e
-2t.
Calcular la respuesta del sistema al ser excitado por la señal:
\( \displaystyle u(t) = \mathfrak{L}^{-1}\left[\frac{s^2 + 4s
+ 5}{s^2 + 4}ˇe^{-5}\right] \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 14
Determinar si el sistema dinámico definido por las ecuaciones:
\( \displaystyle \dot{x} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 &
0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -6 & -11 & 6 \\ \end{array} \right)x + \left(
\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{array} \right)u \)
Es observable y/o controlable.
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Ejercicios de automática
- enunciado 15
Determinar si el sistema dinámico definido por las ecuaciones:
\( \displaystyle \dot{x} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 &
0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -6 & -11 & 6 \\ \end{array} \right)x + \left(
\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{array} \right)u \)
Es observable y/o controlable.
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Ejercicios de automática
- enunciado 16
Sea un sistema cuya ecuación característica es:
\(4s^4 + s^3 + 2s^2 + 4s + 16K = 0\)
Determinar mediante la tecnica del lugar de las raices la frecuencia
en los puntos de corte con el eje imaginario.
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Ejercicios de automática
- enunciado 17
Un sistema está representado por las ecuaciones de estado:
\( \displaystyle \begin{array}{l} \dot{x}(t) = \left( \begin{array}{cc}
-1 & 0 \\ 1 & -2 \\ \end{array} \right)x(t) + \left( \begin{array}{c}
1 \\ 0 \\ \end{array} \right)u(t) \\ \\ y(t) = (1\quad 0)X(t)
\end{array} \)
Determinar su función ponderatriz .
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Ejercicios de automática
- enunciado 18
Determinar mediante el criterio de Nyquist los valores de k para
que el sistema con realimentación unitaria cuya función
de transferencia en lazo abierto es:
\( \displaystyle G(s) = \frac{k}{(s^2+1)(s+3)} \)
Sea estable.
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Ejercicios
de automática - enunciado 19
Dado el sistema dinamico cuya ecuación caracteristica es:
\( 5s^4 + 2s^3 + s^2 + 4s + k = 0\)
Determinar mediante la tecnica de lugar de las raices, la frecuencia
en los puntos de corte con el eje imaginario.
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Ejercicios de automática
- enunciado 20
Dado el sistema de realimentación unitaria cuya función
de transferencia en lazo abierto es:
\( \displaystyle G(s) = \frac{s+4}{s(s+2)^2(s+0,1)} \)
Calcular:
a) Los coeficientes estráticos de error
b) Los tres primeros coeficientes dinámicos
c) El error estacionario del sistema al ser excitado por la
señal \(x(t) = e^{-t}/t\)
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