Ejercicios
de automática - enunciado 1
Un sistema descrito por la ecuación diferencial:
\( \displaystyle \frac{d^2y}{dt^2} + 5ˇ\frac{dy}{dt} + 6ˇy =
x \)
Es excitado por la señal x = 1+t. Determinar:
a) La respuesta transitoria del sistema
b) La respuesta estacionaria
c) La función ponderatriz
d) El amortiguamiento del sistema
e) La frecuencia natural de oscilación.
Ejercicios de automática
- enunciado 2
Sea el sistema de realimentación unitaria cuya función
de transferencia en lazo abierto es:
\( \displaystyle G(s) = \frac{s + 4}{s^2(s + 2)^2)(s + 0,5)}
\)
Calcular:
a) los tres primeros coeficientes estáticos
de error.
b) Los tres primeros coeficientes dinámicos de error.
c) El error estacionario del sistema al ser excitado por la
señal x(t) = e-3t.
Ejercicios de automática
- enunciado 3
Obtener el lugar de las raíces de un sistema con función
de transferencia:
\( \displaystyle G(s) = \frac{K}{s^3 + 4s^2 + 8s} \)
y determinar el valor límite de K para que sistema sea
estable.
Ejercicios de automática
- enunciado 4
La función de transferencia en lazo abierto de un sistema
con realimentación unitaria viene dada por:
\( \displaystyle G(s) = \frac{20Kˇs^3 + (10 + K)s}{s^4 + 5s^2
+ 15} \)
Determinar los valores de K que hacen al sistema estable.
Ejercicios de automática
- enunciado 5
Sea el sistema (inicialmente en reposo) descrito por la ecuación
diferencial:
\( \displaystyle 3ˇ\frac{d^2y}{dt^2} + 3ˇ\frac{dy}{dt} + y =
2ˇ\frac{du}{dt} \)
Determinar:
a) La función de transferencia del sistema.
b) Las ecuaciones de estado
c) La respuesta del sistema al ser excitado por la señal
u(t) = cos t.
Ejercicios de automática
- enunciado 6
Determinar las condiciones que deben cumplir los parámetros
b
1, b
2, c
1 y c
2 para
que el sistema:
\( \displaystyle \begin{array}{l} \left( \begin{array}{c} \dot{x}_1
\\ \dot{x}_2 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc}
2 & 3 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c}
x_1 \\ x_2 \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
b_1 \\ b_2 \\ \end{array} \right)u \\ \\ y = \left( \begin{array}{cc}
c_1 & c_2 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x_1
\\ x_2 \\ \end{array} \right) \end{array} \)
Sea observable pero no controlable.
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Ejercicios
de automática - enunciado 7
Realizar la función de transferencia:
\( \displaystyle G(s) = \frac{s+5}{(s+1)(s+2)(s+3)} \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 8
Determinar mediante el álgebra de bloques la transmitancia
del siguiente diagrama:
Dibujar el diagrama de flujo equivalente del sistema y determinar
de nuevo la transmitancia por el método de Mason.
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Ejercicios de automática
- enunciado 9
Obtener la transmitancia del sistema representado por el diagrama
de flujo adjunto:
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Ejercicios de automática
- enunciado 10
Sea el sistema descrito por la ecuación diferencial:
\( \displaystyle \frac{d^2y}{dt^2} + 3ˇ\frac{dy}{dt} + 2y =
x \)
Con las condiciones iniciales y(0) = 0 ; y'(0) = 1 . Determinar:
a) La función de transferencia del sistema
b) Las ecuaciones de estado
c) La función de transferencia a partir de las ecuaciones
de estado.
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