CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Calcúlese la probabilidad de obtener 15 puntos en una tirada simultánea de 3 dados cúbicos con sus caras numeradas del 1 al 6.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 43

El número de casos posibles en el lanzamiento de tres dados cúbicos con sus caras numeradas del 1 al 6 es el de variaciones con repetición de 6 elementos tomados de 3 en 3, es decir:

VR_6,3 = 6³ = 216 casos posibles

El número de casos favorables será igual al conjunto de todos aquellos en los que la suma de las 3 cifras aparecidas sea igual a 15, como por ejemplo: (3 + 6 + 6) ; (4 + 5 + 6) Y (5 + 5 + 5) .

Si consideramos el primer término entre paréntesis, realmente tenemos 3 casos favorables distintos en función de que con el primer dado saquemos un 3 y con los otros dos un 6 en cada uno de ellos, o que el 3 lo saquemos con el segundo de los dados o con el tercero.

Si consideramos el segundo término entre paréntesis, en el que todos los dados dan valores distintos, el número de casos posibles favorables es el de permutaciones de 3 elementos, es decir:

P₃ = 3! = 3 x 2 x 1 = 6 casos favorables

Finalmente, si consideramos el tercer término entre paréntesis, unicamente tenemos 1 caso favorable. Con todo ello resulta que el número de casos favorables viene dado por la suma de los casos favorables vistos:

Casos favorables = C₁ + C₂ + C₃ = 3 + 6 + 1 = 10

Y de ese modo, la probabilidad de obtener quince puntos en una tirada con 3 dados, será:

\( p = \displaystyle \frac{10}{216} = \frac{5}{108}\)