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PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
MÉTODOS NUMÉRICOS

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Comprobar que \( x,x^2 \) soluciones de la ecuación diferencial:
    \( x^2·y^{\prime\prime} - 2x·y^\prime + 2y = 0 \)
¿ reproduce este resultado lo dicho en el problema anterior?

Respuesta del ejercicio 70

Para comprobar el enunciado nos basta con derivar dos veces la expresión:
    \( y = C_1·x + C_2·x^2\)
Y sustituir en la ecuación diferencial. Según eso, tenemos:
    \( y^\prime = C_1 + 2·C_2·x \quad ; \quad y^{\prime\prime} = 2·C_2 \)
Y a partir de ahí:
    \( \begin{array}{l}
    x^2(2·C_2) - 2x(C_1+2C_2·x) + 2(c_1·x+c_2·x^2) = \\
     \\
    = 2C_2·x^2 - 2C_1·x - 4C_2·x^2 + 2C_1·x + 2C_2·X^2 = 0
    \end{array} \)
Este resultado no contradice el problema anterior, ya que la ecuación diferencial puesta en su forma normal sería
    \( \displaystyle y^{\prime\prime} - \frac{2}{x}·y^\prime + \frac{2}{x^2}·y = 0 \)
Que no está definida para el punto \( x = 0\).
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Página publicada por: José Antonio Hervás