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PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
MÉTODOS NUMÉRICOS

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Hallar la derivada de la función:
    \( z = x^3- 2·x^2y + xy^2\)
En el punto P(1,2) y en la dirección que va desde este plano al punto N de coordenadas (4,6)

Respuesta del ejercicio 64

Calculamos las derivadas parciales en el punto P(1,2):
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{\partial z}{\partial x }= 3·x^2 - 4·xy + y^2\Rightarrow \left(\frac{\partial z}{\partial x }\right)_p = -1 \\
     \\
    \frac{\partial z}{\partial y }= - 2x^2 + 2.xy\Rightarrow \left(\frac{\partial z}{\partial y }\right)_p = 2 \\
    
    \end{array} \)
Tenemos ahora que considerar las componentes del vector unitario en la dirección del vector PN:
    \( \displaystyle PN = (x_1-x_2 , y_1-y_2) = (3,4) \Rightarrow |PN| = \sqrt{9+16} = 5 \Rightarrow \vec{t} = \left(\frac{3}{5} , \frac{4}{5}\right) \)
Con lo cual la derivada direccional en la dirección considerada es:
    \( \displaystyle \frac{\partial z}{\partial \vec{t} }= -1·\frac{3}{5} + 2·\frac{4}{5} = 1 \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás