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PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
MÉTODOS NUMÉRICOS

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

La derivada direccional de una función u(x,y,z) en la dirección de un vector \( \vec{t} \) se expresa:
    \( \displaystyle \frac{\partial u}{\partial \vec{t} } = \frac{\partial u}{\partial x }·\cos \alpha+ \frac{\partial u }{\partial y }·\cos\beta + \frac{\partial u}{\partial z}·\cos \gamma \)
Cuando la función es de dos variables, \( z = z(x,y)\), la derivada direccional se escribirá en la forma:
    \( \displaystyle \frac{\partial z}{\partial \vec{t} } = \frac{\partial z}{\partial x }·\cos \alpha+ \frac{\partial z }{\partial y }·\sin\beta \)
En esas circunstancias, hallar la derivada direccional de la función:
    \( z = x^2 - x·y - 2y^2\)
En el punto P(1,2) y en la dirección qué forma con el eje OX un ángulo de 60º

Respuesta del ejercicio 63

Calculamos las derivadas parciales en el punto P(1,2):
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{\partial z}{\partial x }= 2x - y \Rightarrow \left(\frac{\partial z}{\partial x }\right)_p = 0 \\
     \\
    \frac{\partial z}{\partial y }= -x - 4y \Rightarrow \left(\frac{\partial z}{\partial y }\right)_p = -9 \\
    
    \end{array} \)
Sustituyendo en la fórmula general:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{\partial z}{\partial \vec{t} } = \frac{\partial z}{\partial x }·\cos 60º+ \frac{\partial z }{\partial y }·\sin60º = \\
     \\
    = 0·\frac{1}{2} + (-9)·\frac{\sqrt{3}}{2} =- \frac{9\sqrt{3}}{2} \\
    
    \end{array} \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás