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PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
MÉTODOS NUMÉRICOS

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Demostrar que sí \( \alpha_1(x)\quad y \quad\alpha_2(x) \) son vectores propios de \( \hat{A} \) pertenecientes al mismo valor propio, toda combinación lineal:
    \( c_1·\alpha_1(x) + c_2·\alpha_2(x) \)
Los vectores es también un vector propio de \( \hat{A} \) perteneciente a este valor propio.

Respuesta del ejercicio 60

Supongamos que los vectores propios \( \alpha_1(x) \quad y \quad \alpha_2(x) \) tienen el valor propio común \( A_{12} \) si hacemos actuar el operador lineal \( \hat{A} \) sobre el vector:
    \( c_1·\alpha_1(x) + c_2·\alpha_2(x) \)
Resulta:
    \( \begin{array}{l}
    \hat{A}\left[ c_1·\alpha_1(x) + c_2· \alpha_2(x) \right] = \\
     \\
    = \hat{A}\left[c_1\alpha_1(x)\right] + \hat{A}\left[c_2\alpha_2(x)\right]=\\
     \\
    = c_1·A\left[\alpha_1(x)\right]+ c_2·A\left[\alpha_2(x)\right]= \\
     \\
    = c_1·A_{12}·\alpha_1(x) + c_2·A_{12}·\alpha_2(x) =\\
     \\
    = A_{12}\left[c_1·\alpha_1(x) + c_2· \alpha_2(x)\right]\\
    
    \end{array} \)
Y en consecuencia:
    \( c_1·\alpha_1(x) + c_2·\alpha_2(x) \)
Es un vector propio de \( \hat{A} \) asociado al valor propio \( A_{12} \).
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Página publicada por: José Antonio Hervás