PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Mecánica cuántica

Si

Respuesta del ejercicio 72
Podemos escribir:
    \( \displaystyle Sh\:x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \Rightarrow Sh^2 x = \frac{1}{4}\left(e^{2x}-1+e^{-2x}\right) \)
Y en nuestro caso,si \( k_1a>>1 \) :
    \( \displaystyle Sh^2(k_1a) = \frac{1}{4}\left(e^{2k_1a}-1+e^{-2k_1a}\right)\simeq \frac{1}{4}e^{2k_1a} \)
Por ser 1 despreciable frente a \( e^{2k_1a} \) y tender \( e^{-2k_1a} \) a 0.
Sustituyendo este valor en la expresión de T :
    \( \displaystyle T = \left(1 + \frac{(1/4)e^{2k_1a}}{4(E/V_o)[1 - (E/V_o)]}\right)^{-1} = \left(\frac{16(E/V_o)[1 - (E/V_o)]+e^{2k_1a}}{4(E/V_o)[1 - (E/V_o)]}\right)^{-1} \)
Y sacando factores fuera del corchete:
    \( \displaystyle T = 16\frac{E}{V_o}\left(1 - \frac{E}{V_o}\right)e^{-2k_1a}\left[1 +\frac{16(E/V_o)[1-(E/V_o)]}{e^{2k_1a}}\right]^{-1} \)
Por último, liderando la aproximación \( (1+x)^{-1}\simeq 1 \) , cuándo x << 1, el último factor desaparece y nos queda:
    \( \displaystyle T \simeq 16\frac{E}{V_o}\left(1 - \frac{E}{V_o}\right)e^{-2k_1a} \)
Que es donde queríamos llegar.
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Página publicada por: José Antonio Hervás