EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL RESUELTOS
RESOLUCIÓN DE INTEGRALES

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Problema de cálculo integral

Obtener el resultado de la siguiente integral:
    \( \displaystyle \int\frac{\sqrt{1+\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx \)
Respuesta al ejercicio 510

Para la integral:
    \( \displaystyle \int\frac{\sqrt{1+\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx \)
Realizamos una integración por cambio de variable, haciendo:
    \( \displaystyle 1+\sqrt{x} = t \Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{x}}dx = dt \Rightarrow dx = 2\sqrt{x}·dt \)
Así, sustituyendo en nuestra integral,tenemos:
    \( \displaystyle \int \frac{\sqrt{1 + \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx = \int \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{x}}\left(2\sqrt{x}·dt\right) = 2\int \sqrt{t}·dt\)
Y nos queda:
    \( \displaystyle 2\int \sqrt{t}·dt = 2\int t^{1/2}·dt = 2\frac{t^{3/2}}{3/2} + C = \frac{4}{3}\sqrt{t^3} + C \)
Y volviendo a la variable original:
    \( \displaystyle \int\frac{\sqrt{1+\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx = = \frac{4}{3}\sqrt{(1+\sqrt{x})^3} + C\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás