EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL RESUELTOS
RESOLUCIÓN DE INTEGRALES

Ver enunciado del ejercicio en:
Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

  Estás en > Matemáticas y Poesía > ejercicios resueltos

Problema de cálculo integral

Resolver la integral:
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{x\left(\sqrt{1 - x}\right)} \)
Respuesta al ejercicio 507

La integral:
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{x\left(\sqrt{1 - x}\right)} \)
La resolvemos también por cambio de variable, haciendo:
    \( 1-x= z^2\qquad \left\{
    \begin{array}{l}
    dx = - 2z·dz \\
     \\
    x = 1-z^2 \\
    \end{array}
    \right. \)
Con lo cual:
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{x\left(\sqrt{1 - x}\right)} = \int \frac{-2z·dz}{(1-z^2)z} = \int - \frac{2·dz}{1-z^2}\)
Y obteniendo la integral inmediata:
    \( \displaystyle \int - \frac{2·dz}{1-z^2} = - \ln \frac{1+z}{1-z} + C \)
Y desaciendo el cambio de variable:
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{x\left(\sqrt{1 - x}\right)} = \ln \frac{1-\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1-x}} + C \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: José Antonio Hervás