EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL RESUELTOS
RESOLUCIÓN DE INTEGRALES

Ver enunciado del ejercicio en:
Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

  Estás en > Matemáticas y Poesía > ejercicios resueltos

Problema de cálculo integral

Resolver cada una de las siguientes integrales
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{20 + 8x - x^2}} \)
Respuesta al ejercicio 506
La integral la afrontamos completando el radicando para obtener una expesión de la forma:
    \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1^2 - u^2}} \)
obteniendo así un trinomio perfecto, es decir:
    \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{20 + 8x - x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1^2 - u^2}} = \frac{1}{\sqrt{6^2 - (x-4)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 -\displaystyle \left(\frac{x-4}{6}\right)^2}}\)
Con lo cual, aplicando la integral inmediata:
    \( \displaystyle \int \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \arcsin u + C \)
Tenemos:
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{20 + 8x - x^2}} = \arcsin \frac{x-4}{6} + C\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: José Antonio Hervás