EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL RESUELTOS
RESOLUCIÓN DE INTEGRALES

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Problema de cálculo integral

Obtener el resultado de la siguiente integral:
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{3·x - 2·x^2}} \)
Respuesta al ejercicio 505

Para la integral:
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{3·x - 2·x^2}} \)
Por manipulaciones algebraicas tenemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \int \frac{dx}{\sqrt{3·x - 2·x^2}} = \int \frac{\sqrt{8}dx}{\sqrt{24·x - 16·x^2}} =\sqrt{8}\int \frac{dx}{\sqrt{24·x - 16·x^2}}= \\
     \\
    \sqrt{8}\int \frac{dx}{\sqrt{9 - (4x-3)^2}} = \sqrt{8}\int \frac{(dx/3)}{\sqrt{1 -\displaystyle \left(\frac{4x-3}{3}\right)^2}} = \\
     \\ = \frac{\sqrt{8}}{4}\int\frac{4(dx/3)}{\sqrt{1 - \displaystyle \left(\frac{4x-3}{3}\right)^2}}
    \end{array} \)
Tenemos así una integral inmediata:
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{3x - 2x^2}} = \frac{\sqrt{8}}{4}\int\frac{4(dx/3)}{\sqrt{1 - \displaystyle \left(\frac{4x-3}{3}\right)^2}} = \frac{\sqrt{8}}{4}\arcsin \left(\frac{4x-3}{3}\right) + C \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás