EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL RESUELTOS
RESOLUCIÓN DE INTEGRALES

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Problema de cálculo integral

Sean la integral:
    \( \displaystyle \int \sqrt{1 - 4x}·dx \)
Resolverla por cambio de variable.
Respuesta al ejercicio 504

Tomamos la integral:
    \( \displaystyle \int \sqrt{1 - 4x}·dx \)
Si hacemos el cambio de variable:
    \( \displaystyle 1 - 4·x = v \Rightarrow - 4·dx = dv \Rightarrow dx = - \frac{1}{4}dv \)
La integral se transforma en:
    \( \displaystyle \int \sqrt{1-x}·dx = \int \sqrt{v}\left(- \frac{1}{4}dv\right)= - \frac{1}{4}\int \sqrt{v}·dv \)
E integrando:
    \( \displaystyle - \frac{1}{4}\int \sqrt{v}·dv = -\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}v^{3/2} + C\right) \)
Y volviendo a la variable original:
    \( \displaystyle -\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}v^{3/2} + C\right) = - \frac{1}{6}\sqrt{(1 - 4·x)^3} + K \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás