EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL RESUELTOS
RESOLUCIÓN DE INTEGRALES

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Problema de cálculo integral

Calcular la integral:
    \( \displaystyle \int \frac{(x+1)dx}{x^3 + x^2 - 6x} \)
Respuesta al ejercicio 503

La integral la resolvemos:
    \( \displaystyle \int \frac{(x+1)dx}{x^3 + x^2 - 6x}\)
Descomponiendo el integrando en fracciones parciales:
    \( \displaystyle \frac{x+1}{x^3 + x^2 - 6x}= \frac{a}{x} + \frac{b}{x-2} + \frac{c}{x+3}\qquad (*) \)
Desarrollando obtenemos:
    \( \displaystyle a = - \frac{1}{6}\quad ; \quad b = \frac{3}{10}\quad ; \quad c =- \frac{2}{15} \)
Y sustituyendo en (*)
    \( \displaystyle - \frac{1}{6}\int \frac{dx}{x} + \frac{3}{10}\int \frac{dx}{x-2} - \frac{2}{15}\int \frac{dx}{x+3} \)
Y resolviendo las integrales inmediatas :
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \int \frac{(x+1)dx}{x^3 + x^2 - 6x} = \\
     \\
    = - \frac{1}{6}\ln x + \frac{3}{10}\ln (x-2) - \frac{2}{15}\ln (x+3) = \ln \frac{(x-2)^{3/10}}{x^{1/6}(x+3)^{2/15}} + C
    \end{array}\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás