EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL RESUELTOS
RESOLUCIÓN DE INTEGRALES

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Problema de cálculo integral

Resolver la integral:
    \( \displaystyle \int x\left(\sqrt{1 + x}\right)dx \)
Respuesta al ejercicio 502

La integral:
    \( \displaystyle \int x\left(\sqrt{1 + x}\right)dx \)
La resolvemos por cambio de variable, haciendo:
    \( x+1 = u\qquad \left\{
    \begin{array}{l}
    dx = du \\
     \\
    x = u-1 \\
    \end{array}
    \right. \)
Tenemos:
    \( \displaystyle \int x\left(\sqrt{1 + x}\right)dx = \int (u-1)u^{1/2}du = \int u^{3/2}du - \int u^{1/2}du \)
Y operando:
    \( \displaystyle \frac{2}{5}·u^{5/2} - \frac{2}{3}·u^{3/2} + C \)
Y desaciendo el cambio de variable:
    \( \displaystyle \int x\left(\sqrt{1 + x}\right)dx =\frac{2}{5}ˇ\left(\sqrt{1 + x}\right)^5 - \frac{2}{3}ˇ\left(\sqrt{1 + x}\right)^3 + C\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás