PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Hallar el área engendrada al girar la circunferencia \(\rho = R\) Alrededor del eje polar. Ecuaciones paramétricas :
    \( x = R·\cos \theta \quad ; \quad y = R·\sin \theta \)
Respuesta al ejercicio 79

Representamos la circunferencia en el esquema adjunto

itegral para allar el area encerrada por una curva al girar

En este caso el elemento diferencial de arco, dS, vale:
    \( dS = \sqrt{x'^2 + y'^2} d\theta = \sqrt{R^2 \sin^2\theta + R^2 \cos^2\theta } d\theta = R·d\theta \)
Por lo que tendremos, sabiendo, como en el caso anterior, que el área es el doble que la integral que resulta:
    \( \displaystyle \frac{1}{2}A = 2 \pi \int_{0}^{\pi/2}y·dS = 2 \pi \int_{0}^{\pi/2}R^2 \sin \theta d \theta = 2\pi R^2 \Rightarrow A = 4\pi R^2 \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás