PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

Ejercicios de cálculo integral

Hallar el área engendrada por la astroide al girar alrededor del eje OX. Las ecuaciones paramétricas de la curva son :
    \( x = a·\cos^3 \theta \quad ; \quad y = a·\sin^3 \theta\)
Respuesta al ejercicio 78

La figura es la representada en el esquema adjunto

itegral para allar el area encerrada por una curva al girar

y según lo visto en el ejemplo anterior, el área vendrá dada por dos veces la integral:
    \( \displaystyle A = 2\pi\int_{a}^{b} y·dS = 2\pi\int_{a}^{b} y\sqrt{1 + y'^2} dx \)
Y el elemento diferencial de arco, dS, valdrá
    \( dS = \sqrt{x'^2 + y'^2} d\theta = \sqrt{(-3a \cos^2\theta \sin \theta)^2 + (3 a \sin^2 \theta \cos \theta )^2} d\theta = 3a \sin \theta\cos \theta d \theta \)
Por lo que sustituyendo tendremos:
    \( \displaystyle A = 2·2\pi \int_{0}^{\pi/2}3a^2 \sin^4 \theta \cos \theta d \theta = 12 \pi a^2 \left[\frac{1}{5}\sin^5 \theta\right]_{0}^{\pi/2} = \frac{12\pi a^2}{5} \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: José Antonio Hervás