PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Hallar el área encerrada por la circunferencia:

    \( \rho = 2R·\cos 2\theta \)
Respuesta al ejercicio 76

La curva se esquematiza en la figura adjunta

itegral para allar el area encerrada por una curva

Para calcular su área aplicamos la fórmula vista en el ejemplo anterior
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    A = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{1}{2}\rho^2 d\theta = 2 \int_{0}^{\pi/4}\frac{1}{2}4 R^2 \cos^2 \theta d \theta = \\
     \\
    = 4R^2 \frac{1}{2}\left[\theta + \frac{1}{2}\sin 2\theta\right]_{0}^{\pi/4} = \pi R^2
    \end{array} \)
Que lógicamente coincide con el valor clásico del área de una circunferencia de radio R.
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Página publicada por: José Antonio Hervás