PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Encontrar el área limitada por la curva:
    \( \displaystyle y^2 = \frac{1-x}{1+x} \)
Y su asíntota.
Respuesta al ejercicio 74

El esquema de la de la gráfica viene representado en la figura adjunta

itegral para allar el area entre una curva y su asíntota

En vista de ella podemos tomar
    \( \displaystyle \begin{array}{l} S = 2\int_{-1}^{+1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx = 2\int_{-1}^{+1}\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}}dx = \\  \\ = 2\int_{-1}^{+1}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx - 2\int_{-1}^{+1}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx = \\  \\ = 2\left. \arcsin x\right]_{-1}^{+1} + 2\left. \sqrt{1-x^2}\right]_{-1}^{+1} = 2\pi \end{array} \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás