Ejercicios de cálculo integral
Resolver la integral :
\( \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} \)
Respuesta al ejercicio 10
Tenemos :
\( \displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} =\int\frac{\sqrt{a^2
+ x^2} + x}{\sqrt{a^2 + x^2}(\sqrt{a^2 + x^2} + x)}dx\)
Integral que también podemos poner :
\( \displaystyle \begin{array}{l}
\int\frac{dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} =\int \frac{
\displaystyle \frac{\sqrt{a^2 + x^2} + x}{\sqrt{a^2 + x^2}}}{\sqrt{a^2
+ x^2} + x}dx = \\
\\
= \int \frac{ \displaystyle 1 + \frac{2x}{2\sqrt{a^2
+ x^2}}}{\sqrt{a^2 + x^2} + x}dx
\end{array} \)
de donde resulta :
\( \displaystyle\begin{array}{l}
\int\frac{dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} =\ln (x+\sqrt{a^2
+ x^2} ) + C = \\
\\
= Arg \; Sh\left(\frac{x}{a}\right) + C
\end{array} \)