Ejercicios de cálculo integral

Calcular la integral :

\( \displaystyle\int e^x \sqrt{a-be^x}dx \)

Respuesta al ejercicio 6

Para resolver la integral planteadaen el enunciado hacemos el cambio :

\( a-be^x = t \Rightarrow -be^xdx = dt \)

con lo que tenemos :

\( \displaystyle-\frac{1}{b}\int\sqrt{a -be^x}e^x (-b)dx = \frac{1}{b}\int t^{1/2}dt = -\frac{1}{b}\frac{t^{3/2}}{3/2} + C \)

y deshaciendo el cambio:

\( \displaystyle - \frac{1}{b}\frac{t^{3/2}}{3/2} + C =- \frac{2}{3b}t^{3/2}+ C = -\frac{2}{3b}(a - be^x)^{3/2} + C\)