Enunciado
1
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos
P
1(1, 2, 3) y P
2(0, 1, 2) dando la ecuación
vectorial, la paramétrica y la cartesiana.
Enunciado 2
Determinar la ecuación del plano que contiene a la recta:
\( \displaystyle \frac{x}{1}= \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{1}\)
Y pasa por el punto (1, 2, 3)
Enunciado 3
Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (4,
2, -1) y es perpendicular a los planos:
1•x – 3•y + z – 6 = 0 ; x
+ 4•z – 8 = 0
Determinar también el ángulo del plano hallado con
cada uno de los ejes de coordenadas.
Enunciado 4
Determinar la distancia desde el punto P(1, 2, 3) a la recta:
\( \displaystyle \frac{x-1}{1}= \frac{y}{1} = \frac{z-1}{2}
\)
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Enunciado 5
Hallar la proyección ortogonal sobre el plano x –
3•y + z – 2 = 0, de la recta:
\( \displaystyle \frac{x-1}{2}= \frac{y}{-3} = \frac{z+1}{4}
\)
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Enunciado 6
Determinar las coordenadas del punto simétrico del (-3,
1, -7) respecto de la recta:
\( \displaystyle \frac{x+1}{1}= \frac{y-3}{2} = \frac{z+1}{2}\)
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Enunciado 7
Un tetraedro tiene tres vértices fijos en los puntos a(0,
0, 0) , b(2, 0, 1) , c(0, -1, 3) y el cuarto vértice, P,
variable sobre el plano x + y + z – 1 = 0.
Determinar el lugar geométrico de P cuando el volumen del
tetraedro valga 1.
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Enunciado 8
Determinar la ecuación del plano paralelo a las rectas:
\( \displaystyle \frac{x}{3}= \frac{y}{4} = \frac{z}{-3}\; ;
\; \frac{x}{-2}= \frac{y}{2} = \frac{z}{4}\)
Y que limita con los planos coordenados un tetraedro de volumen
unidad.
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Enunciado 9
Hallar el plano simétrico del Z = 0 con respecto al plano
x + 3•y – 2•z = 0.
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Enunciado 10
Dado el plano x + 2•y + 2•z – 13 = 0, determinar
las coordenadas del punto donde le corta una recta perpendicular
al mismo y que pasa por el punto (2, -3, 4)
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