FÍSICA NUCLEAR

Calcular la distancia media total que un neutrón rápido puede recorrer en Pu-239 (densidad 19,7 g/cc) sin que experimente ninguna interacción nuclear. Se considera que la sección eficaz total de interacción de un núcleo con un neutrón de alta energía se aproxima a su sección geométrica.

Respuesta del ejercicio - 7

Se denomina camino libre medio, λ, a la distancia media total recorrida por un neutrón sin sufrir una interacción. Si la distancia que el neutrón recorre en un segundo es v, el número medio de interacciones será v/λ y para un haz que contiene n neutrones por cc, se tendrá :

Velocidad de interacción = (n.v/ λ ) neutrones / cm² x seg

Por otro lado, si consideramos un haz de densidad neutrónica n (por cc) y es v la velocidad de los neutrones, el producto nv representa el número de neutrones que inciden sobre un centímetro cuadrado de blanco por segundo. Como σ cm² es la superficie efectiva por núcleo individual para una reacción o reacciones determinadas, resulta que la sección eficaz macroscópica, Σ es la superficie efectiva de todos los núcleos por cc de blanco y, por lo tanto, el producto Σ.n.v representa el número de interacciones (entre neutrones y núcleos) por cc de material y por segundo. Como en cada interacción suele intervenir un neutrón, podemos escribir :

Velocidad de interacción = (Σ.n.v) neutrones / cm² x seg

Y teniendo en cuenta la anterior ecuación:

\( \lambda = 1/\Sigma \)

Así pues, para obtener el camino libre medio calculamos la sección eficaz macroscópica del Pu-239 para la que se tiene :

\( \displaystyle \Sigma = N·\sigma = \frac{\rho·N_A}{A}·\sigma \)

En el caso que estamos considerando nos dicen que la sección eficaz total de interacción de un núcleo con un neutrón puede aproximarse a la sección geométrica del núcleo, es decir :

σ = π · R²

y teniendo en cuenta que el radio nuclear de un elemento de número másico alto se puede expresar por :

\(R \cong 1,4 \times 10^{-13}(A)^{1/3}cm \)

tendremos :

\( \Sigma = \rho·N_A·\pi(1,4\times 10^{-13})^2·A^{-1/3} = 0,235 cm^{-1} \)

y finalmente :

\( \lambda = 1/\Sigma = 4,25 cm \)