FÍSICA NUCLEAR

Si los compuestos de carbono emiten partículas beta con una velocidad de 15,3 partículas por minuto y por gramo de carbono, debido a la presencia de C-14 cuyo periodo es de 5760 años. Calcular el tanto por ciento en peso de carbono-14 en el carbón natural.

Respuesta del ejercicio - 4

En una muestra concreta la velocidad de desintegración, A, es directamente proporcional al número de átomos radiactivos del isótopo considerado presentes en ese instante. Así si N es el número de átomos (o núcleos) radiactivos existentes al tiempo t, se tiene :

\( \displaystyle A = \frac{dN}{dt} = - \lambda N \)

donde λ es la constante de desintegración de la especie considerada. La forma mas usual de representar la velocidad de desintegración es mediante el llamado periodo de desintegración para el que se tiene :

\( \displaystyle t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} =\frac{0,6931}{\lambda} \)

En nuestro caso conocemos el periodo de desintegración, por lo que tendremos :

\( \displaystyle\lambda = \frac{0,6931}{5760}\textrm{ años }^{-1} \)

y a partir de ahí :

\( \displaystyle A = - \lambda N = \frac{15,3}{60}= \frac{0,6931}{5760}\times \frac{10^{-7}}{3,15}\textrm{(años/seg)}\times N \)

de donde resultará :

\( \displaystyle N = \frac{15,3 \times 5760 \times 3,15}{60 \times 0,6931 \times 10^{-7}} = 6,67 \times 10^{10} \)núcleos de C-14

y a partir de ahí :

\( \displaystyle \begin{array}{l} N = \frac{m·N_A}{M}\Rightarrow m = \frac{N·M}{N_A} = \\ \\ = \frac{6,67 \times 10^{10} \times 14}{6,023 \times 10^{23}} = 15,5 \times 10^{-13}g \end{array}\)

es decir, que en un gramo de carbón natural hay 15,5x10^-13 gramos de C-14 o, lo que es igual, el 15,5x10^-11 %.