PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Conociendo el resultado del problema anterior, aplicar superposición de campos para calcular el campo en el interior de una cavidad cilíndrica infinita practicada en un cilindro uniformemente cargado, con densidad S los datos dados en la figura adjunta.
cavidad cilíndrica infinita practicada en un cilindro uniformemente cargado

Respuesta al ejercicio 78

Desde el punto de vista del campo eléctrico, la presencia de una cavidad es equivalente a la presencia, en un cilindro sólido, cargas de signo opuesto, llenando la cavidad con una densidad uniforme \( \rho \).
Por tanto, el campo debido al cilindro con una cavidad podrá considerarse como la superposición de dos campos: El campo de un cilindro sólido, (el de radio mayor), con una densidad de carga \( \rho \), y el campo de otro cilindro sólido llenando la cavidad, con una densidad de carga \( -\rho \).
Para las coordenadas utilizadas en la figura del enunciado, y puestas en forma vectorial para una mayor claridad del problema,
forma vectorial para una mayor claridad del problema
El punto P, es respecto al cilindro mayor, un punto interior al cilindro, por lo que el campo vendrá expresado por la ecuación (2) del problema anterior, a la que afectamos del carácter vectorial radial. Será por tanto:
    \( \displaystyle \vec{E}_1 = \frac{\rho}{2·\varepsilon_o}·\vec{R} \)
Y el punto P respecto del otro cilindro hueco es también punto interior por lo que la expresión será la misma, teniendo en cuenta aparte del carácter radial con \( r \), qué la densidad de carga es, \( - \rho\):
    \( \displaystyle \vec{E}_2 = -\frac{\rho}{2·\varepsilon_o}·\vec{r} \)
Luego el campo total será la superposición de los dos:
    \( \displaystyle \vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = \frac{\rho}{2·\varepsilon_o}\left[\vec{R} - \vec{r}\right] = \frac{\rho}{2·\varepsilon_o}·\vec{r}_o \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 
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Página publicada por: Josť Antonio HervŠs