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DE FÍSICA
ejercicios de electromagnetismo

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Ejercicios de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Sea un conductor magnético de conductividad g, que está sujeto a un campo magnético dependiente del tiempo B(r,t). Empleando la forma diferencial de la ley de Faraday, demostrar que, suponiendo que no hay acumulación de carga (div J=0), la derivada de corriente de Foucault inducida en el medio satisface la ecuación diferencial:
    \( \displaystyle \nabla^2 \vec{J} = gˇ\mu_oˇ\frac{\partial \vec{J}}{\partial t} \)
Respuesta al ejercicio 60

La ley de Faraday en forma diferencial se escribe:
    \( \displaystyle rot\; \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \)


Por lo tanto, teniendo en cuenta la relación entre \(\vec{J} \;y \;\vec{E} \) podemos escribir:

    \( \displaystyle rot\; \vec{E} = rot\; \frac{1}{g}\vec{J}= \frac{1}{g}ˇ rot\; \vec{J} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \)

Pero, teniendo en cuenta la expresión vectorial:

    \( \displaystyle rot\; rot\; \vec{J} = grad \; div \; \vec{J} - \nabla^2 \vec{J} \)

Y considerando que en este caso es div \; \vec{J}, nos queda:

    \( \displaystyle \nabla^2 \vec{J}= gˇrot \; \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = gˇ \frac{\partial }{\partial t}rot \; \vec{B} \)

Finalmente, aplicando la ley circuital de Ampére:

    \( \displaystyle rot\; \vec{B} = \mu_o \vec{J} \Rightarrow \nabla^2 \vec{J}= gˇ\mu_o \frac{\partial \vec{J}}{\partial t} \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás