Ejercicios de Electromagnetismo
Sea una onda electromagnética:
\(\vec{E} = E_o·\cos[w(\sqrt{\epsilon \mu}·z -
t)]\hat{i} + E_o·\sin[w(\sqrt{\epsilon \mu}·z
- t)]\hat{j} \)
Calcular los vectores inducción magnética, \(
\vec{B}\), y de Pointing, \( \vec{S}\), siendo \( E_o = Cte\).
Respuesta al ejercicio 54
En el primer caso tenemos:
\( \vec{B} = \sqrt{\epsilon \mu} \hat{k}\wedge \vec{E} = E_o
\sin[w(\sqrt{\epsilon \mu}z - t)]\hat{i} + E_o \cos[w(\sqrt{\epsilon
\mu}z - t)]\hat{j} \)
Y para el segundo:
\( \displaystyle \vec{S} = \vec{E}\wedge \vec{H}= \frac{1}{\mu}\vec{E}\wedge \vec{B} = \sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}}E_o^2\hat{k}
\)
Expresiones que han sido obtenidas haciendo:
\( \vec{B} = \sqrt{\epsilon \mu} \left|
\begin{array}{ccc}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
0 & 0 & 1 \\
E_x & E_y & E_z \\
\end{array}
\right| \quad ; \quad \vec{S} = \left|
\begin{array}{ccc}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
E_x & E_y & E_z \\
B_x & B_y & B_z \\
\end{array}
\right| \)
Con \(E_z = B_z = 0 \)