PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

A que potencial es preciso llevar una esfera conductora (respecto del infinito) aislada en el espacio, para que sus dos emisferios se repelan con una fuerza F. La constante del medio rodeante es \( \varepsilon \)

Respuesta al ejercicio 41

Por la definición de vector de polarización tenemos:
    \( \displaystyle D = \sigma_{libre} E = \frac{D}{\varepsilon}= \frac{\sigma}{\varepsilon} \)
Y la fuerza elemental vale :
    \( \displaystyle dF = \vec{\sigma}\vec{E}d\vec{S} = \frac{\sigma^2}{\varepsilon}d\vec{S}\rightarrow dF = \frac{\sigma^2}{\varepsilon}·\cos \alpha· dS\)
Con lo que resultará, tomando como puperficie elemental una corona circular de radio \(R·\sin \alpha \) y anchura \(R· \alpha \) :


    \( \displaystyle F = \int_o^{\pi/2}\frac{\sigma^2}{\varepsilon} 2\pi R^2\sin \sigma d\sigma = \frac{\sigma^2\pi R^2}{\varepsilon} \int_o^{\pi/2} 2\pi R^2\sin \sigma d\sigma =\frac{\sigma^2\pi R^2}{\varepsilon} \)
A partir de ahí tendremos:
    \( \displaystyle \sigma =\sqrt{\frac{F·\varepsilon}{\pi R^2}}\rightarrow = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \sqrt{\frac{F}{\pi\varepsilon R^2}} \)
Y el potencial necesario valdrá:
    \( \displaystyle \phi = - \int _\infty^R E ·dr = - \int _{\infty}^R \sqrt{\frac{F}{\pi\varepsilon}} \frac{1}{r}·dr = \frac{1}{2R}·\sqrt{\frac{F}{\pi\varepsilon}} \)
y el problema queda así terminado.
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás