Enunciado
1
Dada la superficie del elipsoide:
\( \displaystyle F(x,y,z) = \left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2
+ \left(\frac{z}{c}\right)^2 - 1 = 0 \qquad (\ast) \)
a) Calcular el vector unitario normal en cada punto de la superficie
del elipsoide.
b) Calcular la integral :
\( \displaystyle \int \limits_S \vec{r}· d\vec{S} \)
sobre el elipsoide, siendo :
\( \vec{r} = x·\vec{u}_x + y·\vec{u}_y + z·\vec{u}_z
\)
Enunciado 2
Sobre una capa semiesférica de radio R, tenemos una distribución
de carga uniforme \( \sigma = 1 \; C/m^2 \) . Calcular el campo
en el centro de la esfera coincidente con la carga.
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Enunciado 3
Dada la siguiente distribución de carga :
\( \rho = \rho_0 \quad \textrm{para} \quad r < R_0 \quad ; \quad
\rho = - A/r^2 \quad \textrm{para} \quad r \geq R_0 \)
a) Calcular las distribuciones de potencial y campo en función
de r, siendo \( (A = 10 \; C/m, \quad R_0 = 3 \; cm \; ; \; \rho_0
= 2ˇ 10^4 \; C/m^3) \).
b) Suponiendo la carga existente a partir de una distancia r =
R, calcular el valor de R para que la relación entre el
campo calculado en a) y b) sea E
b = 0,9.E
a
a una distancia r = 10 cm del centro de la distribución.
Enunciado 4
Tenemos un sistema de cargas constituido por una distribución
uniforme de una carga Q sobre una esfera de radio R
0
y otra carga –Q distribuida uniformemente sobre una capa
esférica concéntrica con la esfera, de radio interior
R = (R
0/3).10
6 y de espesor \( \triangle
R = 3R_0ˇ10^{-12}\).
a) Calcular la distribución de campo en función
de la distancia r al centro.
b) Calcular la energía electrostática del sistema
c) Si por algún procedimiento quitamos la mitad de la
carga –Q de la capa esférica, ¿cuál
es la variación de energía electrostática
del sistema?.
Enunciado 5
Calcúlese el potencial y el campo eléctrico en la
región del espacio comprendido entre dos láminas
planoparalelas cargadas a potenciales V
1 y V
2.
Supóngase que hay una distribución de carga uniforme
entre las dos placas.
Enunciado 6
Por Integración de la ecuación de Poisson, encontrar
el potencial y el campo en todo el espacio por efecto de una carga
q uniformemente distribuida en el interior de una esfera de radio
R.
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Enunciado 7
Encontrar las soluciones con variables separadas de la ecuación
de Laplace en coordenadas cartesianas rectangulares en un espacio
bidimensional. Aplicar el resultado al cálculo del potencial
en el interior de un rectángulo de 3 x 2 cm en el cual
tres lados están a potencial nulo y el cuarto a cuatro
voltios.
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Enunciado 8
Calcular la densidad superficial de carga inducida sobre un plano
a potencial cero sobre el que se encuentra una carga lineal indefinida
con una densidad de carga \( \lambda \).
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Enunciado 9
Sean dos cilindros de radio a separados una distancia d >>
a. Calcular la capacidad del sistema y la fuerza entre ambos conductores.
Los cilindros están cargados con carga \(+ \lambda \textrm{
y } - \lambda \) , respectivamente.
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Enunciado 10
Una carga lineal de densidad qL se encuentra en un medio de permitividad
\( \varepsilon _1 \). Un plano paralelo a la carga a distancia
d, separa el primer medio de otro de permitividad \( \varepsilon
_2 \). Calcular el potencial de ambos medios y la fuerza que actúa
sobre la unidad de longitud de la carga lineal.
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