PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de electricidad y magnetismos

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Ejercicios resueltos

Ejercicios de electricidad y magnetismo

Una carga Q está distribuida uniformemente por la superficie de una esfera de radio R. Hallar el valor absoluto de la fuerza, F, que divide la esfera en dos hemisferios.

Respuesta al ejercicio 88

En cada punto de la esfera, la carga Q crea una presión electrostática. Se tendrá por ello:
    \( \displaystyle \vec{P} = \frac{d\vec{F}}{d\vec{S}} ; d\vec{F} = \vec{P}·d\vec{S} = \frac{\sigma^2}{2\varepsilon_o}·dS \)
Siempre podemos considerar dos elementos simétricos, de modo que solo resulte efectiva la componente x de la fuerza.
tomamos como dS la zona rayada de la figura
Si tomamos como dS la zona rayada de la figura, tendremos:
    \( dS = R^2·2\pi \sin \theta d\theta \)
Por otro lado, la densidad superficial de carga en función de ésta valdrá:
    \( \displaystyle \sigma = \frac{Q}{S} = \frac{Q}{4\pi R^2} \)
Con todo ello, vendremos para la fuerza:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    dF_x = dF·\cos \theta \\
     \\
    F_x = \int_{0}^{\pi/2}\frac{Q^2}{16·\pi^2·R^4·2\varepsilon_o}·2\pi R^2\sin \theta \cos \theta d\theta = \\
     \\
    = \frac{Q^2}{16\pi·\varepsilon_o·R^2}\int_{0}^{\pi/2}\sin \theta \cos \theta d\theta = \\
     \\
    = \frac{Q^2}{16\pi·\varepsilon_o·R^2}\left[\frac{\sin^2 \theta}{2}\right]_{0}^{\pi/2}=\frac{Q^2}{32\pi·\varepsilon_o·R^2} \\
    
    \end{array}
    \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás