PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de electricidad y magnetismos

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Ejercicios resueltos

Ejercicios de electricidad y magnetismo

Un disco metálico de radio a gira con velocidad angular w plano dónde hay un campo magnético uniforme, B, paralelo al eje del disco.
Un disco metálico de radio a gira con velocidad angular w

Demostrar que la diferencia de potencial entre el centro y el borde del disco es:
    \( \displaystyle V = \frac{1}{2}·w·a^2B \)
Respuesta al ejercicio 85

Al girar el disco, los electrones adquieren una velocidad cuyo valor vendrá dado en función de la distancia al punto en que se encuentren al centro del disco:
    \( \vec{v} = \vec{w} \wedge \vec{r} = w(l-a) \)
Al moverse los electrones, sobre ellos se ejerce una fuerza cuyo valor viene dado por la ecuación:
    \( \vec{F} =q(\vec{v}\wedge \vec{B}) \)

Al haber movimiento de electrones por efecto de la fuerza que actúa sobre ellos,

Un disco metálico de radio a gira con velocidad angular w

la distribución de la carga no es uniforme y aparecerá un campo eléctrico para contrarrestar el efecto de la fuerza de Lorentz:

    \( q·\vec{E} =q(\vec{v}\wedge \vec{B}) \Rightarrow \vec{E} =\vec{v}\wedge \vec{B} \)
Podemos poner entonces:
    \( \displaystyle V_a - V_o = - \int_{a}^{0}\vec{E}·d\vec{l} = \int_{a}^{0} (\vec{v} \wedge \vec{B})d\vec{l} = \int_{a}^{0}v·B·dl \)
La razón de haber quitado el signo menos es que \( (\vec{v} \wedge \vec{B}) \) tiene sentido contrario a \( d\vec{l} \) pues el primero es hacia abajo (por ser electrones las partículas en movimiento) y \( d\vec{l} \) es hacia arriba. Por todo ello, tenemos, sustituyendo el valor de v:
    \( \displaystyle V_a - V_0 = B\int_{a}^{0}w(l-a)dl = B·w\left[\frac{1}{2}l^2 - a·l\right]_{a}^{0} = \frac{1}{2}·w·a^2·B \)
Cómo se quería demostrar.
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás