PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de electricidad y magnetismos

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Ejercicios resueltos

Ejercicios de electricidad y magnetismo

Un conductor cilíndrico, hueco, de longitud L, tiene radios \( R_1\quad y \quad R_2\). Se aplica una diferencia de potencial entre la superficie interior y exterior de modo que la corriente fluya en dirección radial hacia fuera. Demostrar que sí \( \sigma \) es la conductividad del material, la resistencia es:
    \( \displaystyle \frac{\ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}{2·\pi·\sigma·L} \)
Respuesta al ejercicio 83

Sabemos que la diferencia de potencial entre las placas de un cilindro se expresa:
    \( \displaystyle V = \frac{Q}{2\pi \varepsilon L}·\ln \frac{R_2}{R_1} \)
Por otro lado, la densidad de corriente, J, se define por las ecuaciones:
    \( \displaystyle \left.
    \begin{array}{l}
    j = \sigma·E \\
    j = I/S \\
    \end{array}
    \right\}\qquad I = \sigma·E·S \)
Pero E·S es el flujo de corriente que atraviesa la superficie del cilindro y, según el teorema de Gauss, vale:
    \( \displaystyle E·S = \emptyset = \frac{Q}{\varepsilon} \Rightarrow I = \frac{\sigma·Q}{\varepsilon} \)
Tenemos, por tanto, según la ley de Ohm:
    \( \displaystyle R = \frac{V}{I} = \frac{Q}{2\pi \varepsilon L}·\ln \frac{R_2}{R_1} : \frac{\sigma·Q}{\varepsilon} = \frac{1}{2\pi·L·\sigma}·\ln \frac{R_2}{R_1}\)
Cómo queríamos demostrar.
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás