PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de electricidad y magnetismos

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Ejercicios resueltos

Ejercicios de electricidad y magnetismo

Se considera una distribución superficial uniforme de densidad \( \sigma_o \) en una semiesfera de radio R. Calcular el campo eléctrico en el centro de curvatura de la semiesfera.

Respuesta al ejercicio 82

Consideremos la banda de la figura.

Por simetría se anularán las componentes tangenciales del campo por lo que solo hemos de considerar el valor \( E·\cos \theta \) y tomando el elemento dS podemos escribir:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    d^2E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_o}·\frac{d^2q'}{R^2} \\
     \\
    d^2E_x = \frac{1}{4\pi \varepsilon_o}·\frac{d^2q'}{R^2}·\cos \theta \Rightarrow dE_x =\frac{1}{4\pi \varepsilon_o}·\frac{dq}{R^2}·\cos \theta \\
    
    \end{array} \)
Siendo dq la carga de todo el anillo.
Para la última integración, siendo:
    \( a = R \quad ;\quad dS = 2\pi·a·a·\sin \theta·d\theta \)
Tendremos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    dE_x =\frac{1}{4\pi \varepsilon_o}·\frac{dq}{R^2}·\cos \theta = \frac{1}{4\pi \varepsilon_o}·\frac{\sigma·dS}{a^2}·\cos \theta \\
     \\
    \frac{2\pi·a^2}{4\pi \varepsilon_o a^2}\int_{0}^{\pi/2}\cos \theta \sin \theta d\theta = \frac{\sigma}{2\varepsilon_o}\left[\frac{1}{2}\sin^2 \theta\right]_{0}^{\pi/2}= \frac{\sigma}{4\varepsilon_o} \\
    
    \end{array} \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás