PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de electricidad y magnetismos

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Ejercicios resueltos

Ejercicios de electricidad y magnetismo

Calcular el campo eléctrico creado por una esfera de radio a y con una densidad de carga \( \rho = c·r \).

Respuesta al ejercicio 66

Calculamos en primer lugar la carga total de la esfera:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \rho = \frac{dq}{dv} \Rightarrow dq = \rho·dv \Rightarrow \\
     \\
    Q_T = \int_{0}^{a}\rho·dv \int_{0}^{a}c·r·d\left(\frac{4}{3}·\pi·r^3\right)=\int_{0}^{a} c·4\pi·r^3dr = \pi·c·a^4
    \end{array} \)

Conocida la carga de la esfera, para saber el campo aplicamos el teorema de Gauss:
    \( \displaystyle \oint \vec{E}·d\vec{S} = \frac{Q_T}{\varepsilon_o} \; ;\, 4\pi·r^2E = \frac{\pi}{\varepsilon_o}·c·a^4 \Rightarrow E = \frac{c·a^4}{4\varepsilon_or^2} \)

Para \(r\geq a\)

Para puntos interiores a la esfera podemos considerar en cada caso que estos se encuentran en una esfera de radio r y carga Q’. Se cumplirá:
    \( \displaystyle 4\pi·r^2·E' = \frac{Q'}{\varepsilon_o}= \frac{\pi}{\varepsilon_o}·c·r^4 \Rightarrow E' = \frac{c·r^2}{4·\varepsilon_o}\quad ;\:para \; r<a \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás