PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de electricidad y magnetismos

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Ejercicios resueltos

Ejercicios de electricidad y magnetismo

En el centro de una esfera metálica hueca, aislada y descargada, cuyo radio medio es \( R_o \) espesor es \( e \), se coloca una carga puntual de q Cul. Calcular el campo en la cavidad interior de la esfera y en el espacio exterior.

Respuesta al ejercicio 62

Para calcular el campo en la zona (1),
aplicamos el teorema de Gauss:
    \( \displaystyle 4\pi ·r^2D_1 = q \Rightarrow D_1 = \frac{q}{4\pi r^2} \)
Y a partir de ahí:
    \( \displaystyle E_1 = \frac{D_1}{\varepsilon_o} = \frac{q}{4\pi \varepsilon_or^2} \)
Para la zona (2) tenemos que como el interior de un metal el campo es nulo, se cumplirá \(D_2=E_2=0 \).
superficie de separación de los medios 1 y 2


Por otro lado, superficie de separación de los medios 1 y 2 si tendrá:
    \( \left(\vec{D}_1 - \vec{D}_2\right)\hat{n} = \rho_s \)
Y como \( D_2=0 \), nos queda:
    \( \vec{D}_1·\hat{n} = - \vec{D}_1 = \rho_s \)
Pero, hemos obtenido:
    \( \displaystyle D_1 = \frac{q}{4·\pi(R_o - e/2)^2} \)
Por lo que resulta:
    \( \displaystyle \rho_s = -\frac{q}{4·\pi(R_o - e/2)^2} \)
Y esto significa que en la cara interna de la corona esférica se induce una carga de -q culombios.
Zona (3) la carga neta encerrada debe ser q, puesto que la esfera está aislada y descargada. Así pues:
    \( \displaystyle D_3·4·\pi·r^2 = q \Rightarrow D_3 = \frac{q}{4·\pi·r^2}\Rightarrow E_3 = \frac{q}{4·\pi·\varepsilon_o r^2}\)
Esta expresión de \( E_3 \) se obtendría también si no existierá la esfera metálica. E la cara exterior de la esfera se induce una carga q, de forma que la carga neta sea nula.
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás