Ejercicios de electricidad y magnetismo
Se considera un anillo circular de radio R y espesor despreciable
cargado uniformemente con una carga \( \lambda \) por unidad de
longitud. Calcular la fuerza que obra sobre una carga puntual
q, situada en el eje del anillo a una distancia "a"
del plano de este.
Respuesta al ejercicio 61
Consideremos en primer lugar una carga puntual el círculo,
con lo que el campo eléctrico producido por ella en un
punto P del eje de giro será:
\( \displaystyle E = \frac{q}{4\pi \varepsilon_o·r^2}
\)
Considerando todo el disco, podemos ver qué, por simetría,
la intensidad resultante en P estará dirigida a lo largo
de OP.
Esto implica que solo dicho componente del campo contribuye a
la resultante, es decir:
\( \displaystyle E = \sum_{1}^{n}\frac{q}{4\pi \varepsilon_o·r^2}\cos
\theta = \frac{\lambda 2\pi ·R}{4 \pi \varepsilon_oR^2}\frac{a}{r}=
\frac{a·R·\lambda}{2\varepsilon_or^3} = \frac{a·R·\lambda}{2\varepsilon_o(R^2+a^2)^{3/2}}
\)
Por todo ello, la fuerza sobre la carga se obtendrá multiplicando
esta expresión por la carga q.
