PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo

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Problemas de electricidad

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Se consideran 8 cargas puntuales iguales, q, dispuestas en los vértices de un cubo de lado a. Calcular la fuerza eléctrica sobre cada una de estas cargas.

Respuesta al ejercicio 60

Para resolver el problema debemos tener en cuenta que la suma de las fuerzas debido a las cargas es vectorial. Tomamos así 3 cargas a distancia "a" de una considerada, con lo cual:
    \( \displaystyle \vec{F}_1 = \vec{F} = \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_oa^2}(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) \)
Tenemos otras tres cargas a la distancia \( \sqrt{2}·a \) y esto nos da:
    \( \displaystyle\vec{F}_2 = \vec{F} = \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_oa^2}\left[\frac{\hat{i}+\hat{j}}{2\sqrt{2}}+\frac{\hat{i}+\hat{k}}{2\sqrt{2}}+ \frac{\hat{j}+\hat{k}}{2\sqrt{2}}\right] =\frac{q^2}{4\pi \varepsilon_oa^2}·\frac{\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{2}} \)
Finalmente, una carga a la distancia \( a\sqrt{3} \), que nos da:
    \( \displaystyle\vec{F}_3 = \vec{F} = \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_oa^2}·\frac{\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}}{3\sqrt{3}} \)
Por todo ello, podemos escribir:
    \( \displaystyle F = F_1 + F_2 + F_3 = \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_o a^2}\left\{1+ \frac{1}{\sqrt{2}}+ \frac{1}{3\sqrt{3}}\right\}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \)
Y el módulo de la fuerza sobre cada una de las cargas será:
    \( \displaystyle |F| = \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_o a^2}\left(\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+ \frac{1}{3}\right) = 0,262·\frac{q^2}{\varepsilon_oa^2} \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás