PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas de electricidad

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

Ejercicios de electricidad y magnetismo

Se considera en el vacío una distribución lineal de carga en una circunferencia de radio R y centro en el origen, situada en el plano XY. La densidad lineal de carga viene dada en coordenadas cilíndricas por:
    \( \lambda = \lambda_o·\sin^2 \varphi\qquad (\lambda_o = cte.) \)
Calcular la fuerza que obra sobre una carga puntual q situada en el eje Z, altura z sobre el plano XY.

Respuesta al ejercicio 58

Para resolver el problema calculamos el potencial producido en puntos del eje de la distribución. Tendremos:
    \( \displaystyle d\phi = \frac{\lambda·dl}{4\pi \varepsilon_o}\qquad ; \qquad dl =R·d\varphi \Rightarrow d\phi = \frac{\lambda_oR}{4\pi \varepsilon_o}·\frac{\sin^2 \varphi}{\sqrt{R^2+z^2}}·d\varphi \)
E integrando entre \( 0\quad y \quad 2\pi \):
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \phi = \frac{\lambda_oR}{4\pi \varepsilon_o \sqrt{R^2+z^2}}\int_{0}^{2\pi}\sin^2 \varphi·d\varphi = \frac{\lambda_oR}{4\pi \varepsilon_o \sqrt{R^2+z^2}}\int_{0}^{2\pi}\frac{1+\cos 2\varphi}{2}·d\varphi \\
     \\
    \frac{\lambda_oR}{4\pi \varepsilon_o \sqrt{R^2+z^2}}\left[\frac{1}{2}\varphi + \frac{1}{4}\sin 2\varphi\right]_{0}^{2\pi} = \frac{\lambda_oR}{4 \varepsilon_o \sqrt{R^2+z^2}}
    \end{array} \)
Para obtener el campo en un punto del eje Z, derivamos respecto a dicha variable:
    \( \displaystyle E_z =- \frac{\partial\phi}{\partial z} =- \frac{\lambda_oR}{4\varepsilon_o}·\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{1}{\sqrt{R^2+z^2}}\right) = \frac{\lambda_oR·z}{4\varepsilon_o((R^2+z^2)^{3/2}} \)
Y por consiguiente, la fuerza sobre la carga valdrá:
    \( \displaystyle \frac{q·\lambda_oR·z}{4\varepsilon_o((R^2+z^2)^{3/2}} \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: José Antonio Hervás