PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo

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Problemas de electricidad

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Sea E un campo eléctrico de la forma:
    \( \vec{E }= E_x·\hat{i} \)
Cómo variará E con respecto a x,y,z . Se ha de tener en cuenta que \( E_x = E_x(x,y,z) \). Supóngase que la densidad de carga es nula.

Respuesta al ejercicio 56

Recordamos que el teorema de Gauss en forma diferencial se expresa:
    \( \displaystyle Div E = \frac{\rho}{\varepsilon_o}\Rightarrow \frac{\partial E}{\partial x} + \frac{\partial E}{\partial y} +\frac{\partial E}{\partial z} =\frac{\rho}{\varepsilon_o} \qquad (1) \)
Por otra parte, para campos eléctricos que no varían con el tiempo se tiene:
    \( \displaystyle \begin{array}{c}
    rot E = \overrightarrow{\nabla} \wedge \vec{E} = 0 \Rightarrow \left|
    \begin{array}{ccc}
    \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
    \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z} \\
    E_x & 0 & 0 \\
    \end{array}
    \right| = \\
     \\
    = \frac{\partial E_x}{\partial z}·\hat{j} - \frac{\partial E_x}{\partial y}·\hat{k}= 0·\hat{i} + o·\hat{j} + 0·\hat{k} \Rightarrow \\
     \\ \Rightarrow \frac{\partial E_x}{\partial z}= 0 \quad ; \quad \frac{\partial E_x}{\partial y} = 0 \Rightarrow E_x = E_x(x)
    \end{array} \)
Llevando este resultado a (1) resulta:
    \( \displaystyle \frac{\partial E}{\partial x} = \frac{\rho}{\varepsilon_o} = 0\quad (por\; ser\; \rho = 0) \Rightarrow \nabla·\vec{E} = 0 \)
Por lo tanto \( \vec{E} \) es uniforme.
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás