PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Calcular el campo eléctrico debido a una distribución cubica de cargas cuya densidad cúbica de carga viene dada en coordenadas cartesianas:
    \( \displaystyle \left\{
    \begin{array}{l}
    \rho = \rho_o\frac{x^2}{a^2} \qquad en \quad |x| <a \\
     \\
    \rho = 0\quad en\quad el\quad resto \\
    \end{array}
    \right. \)
Respuesta al ejercicio 51

Aplicamos el teorema de Gauss en forma diferencial con lo que tenemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    Div \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_o} = \frac{\partial E}{\partial x} \Rightarrow dE_x = \frac{\rho}{\varepsilon_o}·dx \\
     \\
    E_x = \int \frac{\rho_o}{\varepsilon_o}·\frac{x^2}{a^2}dx = \frac{\rho_o}{\varepsilon_o}·\frac{x^3}{3·a^2} \rightarrow \vec{E} = \rho_o\frac{x^3}{3\varepsilon_oa^2}·\hat{i}
    \end{array} \)

Para valores de x tales que \( |x| < a \), y
    \( \displaystyle \vec{E} = \rho_o\frac{a}{3·\varepsilon_o}·\hat{i} \rightarrow \vec{E} = - \rho_o\frac{a}{3·\varepsilon_o}·\hat{i} \)

Puesto que el campo debe ser continuo en la frontera.
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás