Ejercicios de electricidad y magnetismo

Un condensador plano con dieléctrico aire y placas de 100 cm² de su superficie y 1 mm de distancia entre ellas, se carga aplicándole una d.d.p. de 100 voltios, Despues se separan las placas hasta una distancia de 25 mm. Encontrar la variación de energía almacenada por el condensador antes y después de la separación de las placas en los dos casos siguientes:
a) Si no se desconecta la fuente de tensión durante la separación de las placas.
b) Si se desconecta de la fuente.

Respuesta al ejercicio 43

La capacidad de un condesador depende, en general, de la geonetría que tenga y del dieléctrico que hay entre las placas. Entonces, si separemos las plcas de d = 1 mm a d' = 25 mm, manteniendo las características geométricas del consador plano, podemos calcular las capácidades inicial y final del condensador :

\( \displaystyle C_o = \frac{\varepsilon_oS}{d} = 8,85\times10^{11} f \quad ; \quad C_f = \frac{\varepsilon_oS}{d'} = 3, 54\times10^{12} f \)

Sabemos que la d.d.p. es 100 voltios que nos permite calcular le carga y la energía inicial del condensador:

\( \displaystyle Q_o = C_oV_o = 8,85\times10^{-9} C \; ; \; U_o = \frac{1}{2}C_oV_o^2 = 4, 42\times10^{-7} j \)

Si no desconectamos la fuente de tensión, la d.d.p. entre las placas es fija, sin embargo, la garga varía, la nueva energía tensión almenada por el condesador será:

\( \displaystyle U_a = \frac{1}{2}C_oV_o^2 = 1,77\times10^{-8} j \; ; \; \triangle U = U_a - U_o= - 4,24\times10^{-7} j \)

YSi desnectamos la fuente, el condensador queda aislado, de manera que la carga Q es la misma que la inicial Q_o. La d.d.p. variará ahora:

\( \displaystyle U_b = \frac{1}{2}\frac{Q_o^2}{C} = 1,1\times10^{-5} j \; ; \; \triangle U = U_b - U_o= - 1,06\times10^{-5} j \)