Ejercicios de electricidad y magnetismo

Calcular la velocidad media de los electrones en un hilo de plata de sección s, que transporta una corriente i. Calcular también el tiempo de relajación y el recorrido libre medio.

Respuesta al ejercicio 33

Se define el vector intensidad de corriente como la cantidad de carga que pasa por un conductor de sección s en la unidad de tiempo:

\( \displaystyle i = \frac{dq}{dt} \)

Si es n el nº de electrones por unidad de volumen y e su carga, podemos poner:

\( \displaystyle i = \frac{dq}{dt} = \frac{n·e·dV}{dt} = \frac{n·e····dl}{dt} = n·e····u \)

de dónde la velocidad media será:

\( \displaystyle \bar{u} = \frac{i}{n·e···} \)

El recorrido libre medio se define como el espacio recorrido dividido entre el número de choques :

\( \displaystyle \Lambda = \frac{\textrm{espacio recorrido}}{\textrm{ nº de choques}} = \frac{u·dt}{n····u·dt} = \frac{1}{s·n} \)

El tiempo de relajación se define como la relación entre el recorrido libre medio y la velocidad media:

\( \displaystyle \tau = \frac{\Lambda}{\bar{u}} = \frac{1/s·n}{i/n·e···} = \frac{e}{i} \)