Ejercicios de electricidad y magnetismo
Determinar la intensidad de campo magnético producida en el
interior de un selenoide toroidal.
Respuesta al ejercicio 23
Para resolver esta cuestión aplicamos el teorema de Ampère, que
dice que en todo campo magnético engendrado por corrientes I
i,
la circulación del vector B, a lo largo de una línea cerrada que
abrace a dichas intensidades, viene dada por:
\( \displaystyle \oint \limits_c B·dl = \mu \sum I_i \)
Como en el interior de un selenoide toroidal la intensidad de
campo es constante, podemos aplicar de forma sencilla el teorema
de Ampère.
Realizaremos la integración a lo largo de la línea cerrada de
radio R que pasa por el centro de todas las espiras. Según eso
:
\( \displaystyle \oint \limits_{2 \pi R} B·dl = \mu \sum I_i
\)
El sumatorio de las intensidades representa las intensidades que
atraviesan dicha línea cerrada y cuyo valor será nI, donde n es
el número de espiras e I la intensidad que circula por el selenoide.
Integrando, tenemos :
\( \displaystyle B·2 \pi R = \mu · n· I \Rightarrow B = \mu
· \frac{n·I}{2· \pi ·R} \)
Expresión que nos da el valor del módulo de la intensidad de campo
producida dentro de un selenoide toroidal.