Ejercicios de electricidad y magnetismo
Dos esferas conductoras de radio r, situadas a una distancia d
>> r, se conectan a una batería de
ε
V. calcular la carga que adquieren.
Respuesta al ejercicio 1
Las cargas que adquieren las esferas son iguales y de signo contrario.
El transporte de cargas entre las esferas cesa cuando su diferencia
de potencial sea igual a
ε V. Como hemos supuesto
que d >> r, la carga sobre las esferas está situada
uniformemente en su superficie y podemos calcular el potencial
de cada esfera como sigue:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
V_b = K·\frac{q_B}{r} - K·\frac{q_B}{d}= K·q_B\left(\frac{1}{r}
- \frac{1}{d}\right) \\
\\
V_A = - K·q_A\left(\frac{1}{r} - \frac{1}{d}\right)
\end{array}\)
Como hemos dicho que ambas cargas son iguales, tendremos:
\( \displaystyle q_A = q_B \Rightarrow V_B - V_A = 2K·q\left(\frac{1}{r}
- \frac{1}{d}\right) = \varepsilon \)
Puesto que \( \varepsilon \) es la diferencia de potencial que
habrá entre ellas cuando cese el transporte de cargas.
De ahí podemos despejar q:
\( \displaystyle q = \frac{\varepsilon}{2K}\times \frac{1}{\left(
\displaystyle \frac{1}{r} - \frac{1}{d}\right)} \)
Y puesto que d es mucho mayor que r, resultará (1/d) <<
(1/r) y podemos poner:
\( \displaystyle q = \frac{\varepsilon · r}{2K}\)