Enunciado 71

Una esfera dieléctrica de radio R tiene una polarización permanente P qué es uniforme en dirección, sentido y magnitud. Esfera polarizada da lugar a un campo eléctrico dentro como fuera de la esfera. Determinar ambos.

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Enunciado 72

Una superficie plana separa dos medios conductores lineales homogéneos e isótropos.
Determinar la densidad superficial de carga cuando una corriente eléctrica pasa de un medio a otro.

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Enunciado 73

Sabiendo que la expresión de los armónicos de zona es

\( \displaystyle \begin{array}{l}
\phi(r,\theta) = A_o + A_1r·\cos \theta + A_2r^2·\frac{1}{2}\left[3·\cos^2 \theta - 1\right]+ ... \\
 \\
... +B_o·\frac{1}{r}+ B_1\frac{1}{r^2}·\cos \theta + B_2·\frac{1}{2r^3}\left[3·\cos^2 \theta - 1\right]+ ...
\end{array} \)

Deducir el potencial de un dipolo.

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Enunciado 74

Calcular el potencial que crea una carga esférica uniforme haciendo uso de la ecuación de Poisson.

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Enunciado 75

Una esfera conductora de radio a que tiene una carga total Q se coloca en un campo eléctrico uniforme inicialmente, \( E_o \).
Calcular el potencial en todos los puntos exteriores a la esfera.
Para resolver el problema aplicamos la expresión de los armónicos de zona

\( \displaystyle \begin{array}{l}
\phi(r,\theta) = A_o + A_1r·\cos \theta + A_2r^2·\frac{1}{2}\left[3·\cos^2 \theta - 1\right]+ ... \\
 \\
... +B_o·\frac{1}{r}+ B_1\frac{1}{r^2}·\cos \theta + B_2·\frac{1}{2r^3}\left[3·\cos^2 \theta - 1\right]+ ...
\end{array} \)

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Enunciado 76

Demostrar que el campo eléctrico creado en un punto cualquiera, M, por una distribución continua de cargas, \( \rho = Cte. \), entre dos planos paralelos separados una distancia a, está dirigido en dirección OX su valor algebraico es:

\( \displaystyle \begin{array}{l}
E(x) = \frac{\rho}{2·\varepsilon_o}a\quad si\quad x>\frac{a}{2} \\
 \\
E(x) = \frac{\rho}{2·\varepsilon_o}x\quad si\quad - \frac{a}{2}>x>\frac{a}{2} \\
 \\
E(x) = -\frac{\rho}{2·\varepsilon_o}a\quad si\quad x<-\frac{a}{2}
\end{array} \)

Utilizando la relación:

\( E = - grad \:\phi \)

Calcular el potencial de esa distribución de carga.
Nota.- Esta distribución de carga llega hasta el infinito, por lo que no se puede tomar \( \phi(\infty)= 0\), si no que ha de tomarse \( \phi(0)=0 \).

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Enunciado 77

Una corona circular metálica de radios \( R_1 , R_2 (R_1<R_2) \) de espesor despreciable, está cargada uniformemente con \( \sigma\; Cul/m^2 \). Determinar el potencial y el campo en un punto cualquiera.
Calcular en qué puntos del eje se produce el valor máximo del campo. Un caso extremo se presenta cuando se considera un plano metálico indefinido de espesor despreciable. Discutir el potencial en un punto cualquiera del espacio y determinar el valor del campo en dicho punto.

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Enunciado 78

Sea un campo eléctrico de intensidad:

\( \displaystyle \left(\frac{a}{r^2}\right)(1+b·r)e^{-b·r}·\hat{u}_r \)

Siendo a y b constantes positivas y r la distancia al origen de coordenadas.
Determinar cómo se distribuye la densidad, \( \rho \), de la carga que han generado este campo. ¿cuánto vale la carga, Q?.

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Enunciado 79

En el interior de una esfera hay colocada excentricamente una cavidad esférica. La primera tiene una carga volúmica de \( \rho\; cul/m^3 \). Si la distancia entre centros es e, determinar la intensidad, E, del campo en el centro de la cavidad.

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Enunciado 80

Una placa ilimitada, fina, uniformemente cargada con \( \sigma\; cul/m^2 \) está dividida en dos mitades por una rendija de anchura a. Allar el campo eléctrico a grandes distancias de la rendija(r>>a), teniendo en cuenta los términos del orden de 1/r.

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