Ejercicios de ecuaciones diferenciales
Resolver la ecuación diferencial:
Respuesta al ejercicio 14
Tenemos una ecuación diferencial lineal puesto que es de
la forma:
\( P_0(x)·y’ + P_1(x)·y = R(x) \)
Por teoría sabemos que la ecuación es diferencial
exacta si cumple P’
0 = P
1. Como en
este caso no ocurre así buscamos un factor integrante:
\( \displaystyle \mu (x) = \frac{1}{P_0}·\exp \int \frac{P_1}{P_0}·dx
\Rightarrow \displaystyle \mu (x) = \exp \int 2x·dx = e^{x^2}
\)
Y a partir de ahí tenemos:
\( \displaystyle y(x) = \frac{1}{\mu P_0} \int \mu R(x)·dx +
\frac{C}{\mu P_0} \Rightarrow \)
\( \displaystyle \Rightarrow \frac{1}{\exp(x^2)} \int \exp (x^2)4x·dx
+ \frac{C}{\exp (x^2)} = 2 + C·e^{-x^2} \)