Ejercicios de álgebra de Boole
Simplificar mediante los teoremas básicos del álgebra
de Boole y los teoremas de Morgan las suientes expresiones:
\( \begin{array}{l}
A + \bar{A}(\bar{B}\bar{C}\bar{D} + C + D) + \bar{B}\bar{D} \\
\\
\bar{B}(A\bar{D} + \bar{A}CD) + D(A + \bar{B}) + AB
\end{array} \)
Respuesta al ejercicio 16
Tenemos que aplicando los teoremas vistos en el ejemplo 8, tenemos
para la primera expresión:
\( \begin{array}{l} A + \bar{A}(\bar{B}\bar{C}\bar{D} + C +
D) + \bar{B}\bar{D} = A + \overline{B}·\overline{C}·\overline{D}
+ C + D + \overline{B}·\overline{D}= \\ =A + C + D +
\overline{B}·\overline{D} = A + C + D + \overline{B}
\end{array} \)
Para la segunda expresión,aplicando los teoremas del ejercicio
8, se tiene:
\( \begin{array}{l} \bar{B}(A\bar{D} + \bar{A}CD) + D(A + \bar{B})
+ AB =\\ =\overline{B}·A·\overline{D} + \overline{B}·\overline{A}·C·D
+ D·A + D·\overline{B} + A·B =
A(\overline{B}·\overline{D} + B) + \\ + D·\overline{B}(1
+ \overline{A}·C) + D·A = A(\overline{D} + B)
+ A·D + D·\overline{B} =\\ =A·B + A·\overline{D}
+ D·\overline{B} + A·D = A(\overline{D} + D) +
A·B + D·\overline{B} =\\ = A + A·B + D·\overline{B}
= A + D·\overline{B} \end{array} \)