Ejercicios de estructuras algebraicas

Demostrar que en un retículo complementado se tiene :

0∨1 = 0 ; 0∧1= 1

Respuesta al ejercicio 9

Si T es un retículo acotado y a un elemento de T, se denomina complemento de a, a todo elemento x ∈ T que satisfaga

a∨x = 0 ; a∧x = 1

siendo 0 y 1 las cotas inferior y superior de T, respectivamente, que cumplen :

0∧a = a ; 0∨a = 0 ;1∧a = 1 ; 1∨a = a

De todo ello tenemos :

0∧a = a ⇒ 0∧1 = 1

0∨a = 0 ⇒ 0∨1 = 0

Y queda demostrado lo que nos proponíamos.